РЕБЯЯЯЯТ НУ ПОМОГИТЕОтрезок KA — перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Точка M — середина стороны BC, KM перепендик BC. а докажите, что треугольн

РЕБЯЯЯЯТ НУ ПОМОГИТЕ

Отрезок KA — перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Точка M — середина стороны BC, KM перепендик BC.

а) докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

б) докажите перпендикулярность плоскостей KBC и KAM.

в) найдите площадь треугольника ABC, если уголBKC=60градусов, BC=6 см, KA=3квадрата из 2 см

  • а) Соединим А с точкой М
    АМ — ортогональная проекция КМ, KM перпендикулярна BC, поэтому по теореме о трех перпендикулярах АМ перпендикулярна ВС
    Рассмотрим треугольника АВМ и АМС: они прямоугольные, ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отсюда следует, что АВ=АС
    б) прямая ВС перпендикулярна КМ и АМ — двум пересекающимся прямым плоскости АКМ,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. Плоскость (KBC) проходит через перпендикуляр к плоскости (КАМ) => (KBC) перпендикулярна пл-ти (KAM)
    в) Найти площадь ABC,если угол BKC=60 градусов, BC=6 см, KA= 3 корня из 2
    Рассмотрим треугольникb КВМ и КМС: они прямоугольные (KM перпендикулярна BC), ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отcюда ВК=СК, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник ВКС равносторонний и ВК=СК=6. ВМ=3
    Тогда легко найти КМ
    Из треугольника АКМ по теореме Пифагора Находим АМ
    Тогда площадь треугольника АВС =(1/2)ВС*АМ
Ссылка на основную публикацию
2018