Причинная механика 4

Глава IV

Явления причинной механики, вызванные вращением Земли и других планет

В предыдущей главе была рассмотрена основная задача о взаимодействии тяжёлого волчка с неподвижной опорой. Эффекты причинности этой задачи должны проявляться в различных деформациях волчка, при вращении его в разные стороны. Однако, в лабораторных условиях очень трудно поставить опыт, в котором эти эффекты были бы достаточно ощутимыми. Дело в том, что при малых размерах тела и больших скоростях вращения деформация тела будет определяться не весом, а центробежными силами, по отношению к которым интересующие нас силы причинности окажутся очень малыми. Только у тел планетных размеров могут быть большие скорости вращения, при малых центробежных силах. Во вращающихся небесных телах имеется взаимодействие между быстро вращающимися экваториальными массами и медленно вращающимися массами, расположенными около оси. Большинство планет Солнечной системы вращается против часовой стрелки, если смотреть с их северного полюса. Согласно выводу 8 предыдущей главы, на экваториальные массы должны действовать дополнительные активные силы, направленные к северу. На массы же, расположенные около оси вращения, должны действовать те же силы в направлении к югу. Очевидно, что на поверхности Земли, в обоих полушариях, будет существовать параллель, на которой силы причинности равны нулю. В результате действия дополнительных сил северное полушарие планеты должно стать более сжатым, а южное более выпуклым. Фигура планеты станет несимметричной по отношению к экваториальной плоскости и в меридиональном сечении будет кардиоидой. Полученная фигура может быть описана введением дополнительного нечётного члена в уравнение эллипсоида:

r=a (1 — e  cos p – h f(cos p)),                 (14)

где r – радиус–вектор точки на поверхности планеты, проведённый из точки пересечения оси вращения с экваториальной плоскостьюто есть плоскостью наибольшего сечения, a – радиус экваториального сечения, p – полярное расстояние, отсчитываемое от северного полюса планеты, e – сжатие. Функция f(cos p) должна содержать только нечётные степени cos p. При малом h член с первой степенью будет равносилен сдвигу начала координат. Поэтому функция f(cos p) может содержать степени cos p только начиная с куба и выше. Заметим, что для получения кардиоиды, а не овала, функция f(cos p) должна состоять, по крайней мере, из двух членов с разными степенями cos p . Нормируем f(cos p) так, чтобы на северном полюсе (p=0°), f=+1. Тогда h может быть названо коэффициентом асимметрии:

.                           (15)

Здесь bS и bN – соответственно южная и северная полярная полуось. При уменьшении сжатия южного полушария в сравнении  с северным, bS > bN  и h > 0 . Ограничиваясь кубом и пятой степенью cos p,  будем иметь следующее выражение:

  .                     (16)

Так как угол между нормалью и радиус–вектором равен r’p/r , то угол между нормалью к кардиоиде и нормалью к эллипсоиду должен иметь значение:

.

Знак минус соответствует отклонению нормали внутри кардиоиды к северу. Это выражение будет обращаться в нуль приблизительно на той параллели po, где исчезают асимметричные силы. Отсюда:

.                          (17)

Из формулы (10) следует, что:

,                           (18)

где – экваториальная скорость вращения планеты и b – некоторый безразмерный коэффициент, зависящий от структуры планеты. Силы, создающие асимметрию, некоторым образом распределяются по всей массе планеты. Мы не располагаем достаточным знанием вопроса, чтобы точно сказать, как происходит это распределение. Очевидно только, что коэффициент b должен быть, по крайней мере, на порядок меньше единицы.

Из планет Солнечной системы наибольшую экваториальную скорость имеют Юпитер и Сатурн. Для Юпитера U=11 км/сек и ожидаемое значение h должно быть около +3·10–3. В угловой мере асимметрия 2ah  должна быть порядка 0,1”. Такая величина может быть вполне обнаружена при дифференциальных измерениях фотографических снимков, полученных крупными инструментами. Автором и Д. О. Мохначём были измерены многочисленные снимки Юпитера и Сатурна, полученные на разных обсерваториях. Не останавливаясь на описании методики этих измерений [5], приведём окончательные результаты в виде таблицы, в которую включена вероятная величина асимметрии Земли:

Таблица I

Планета

U

U/C2

h

b

Сатурн

10 км/с

1,4·10–2

+7·10–3±3·10–3

0,5

Юпитер

11

1,6·10–2

+3·10–3±0,6·10–3

0,2

Земля

0,4

0,6·10–3

 +3·10–5

0,05

Третий столбец этой таблицы сосчитаем согласно выражению (4), при a=2. Последний столбец даёт значения b, вычисленные по формуле (18). Эти значения достаточно хорошо совпадают со сделанной ранее предположительной оценкой. Большие значения b, полученные для Сатурна и Юпитера, могут объясняться значительной неоднородностью этих планет в сравнении с Землёй. Действительно, представим себе взаимное притяжение только двух масс: неподвижных mo и вращающихся mu . Тогда действие этих масс друг на друга пропорциональное mm, при постоянной общей массе m+ mбудет иметь максимальное значение при m=mu . Схематизируя этим способом планету, мы должны считать m< m, что и приводит к малым значениям b . При увеличении концентрации эти массы будут выравниваться, действие их станет большим, а это приведет к увеличению коэффициента b .

Данные таблицы I показывают, что асимметрия планет относительно экваториальной плоскости действительно существует и что южное полушарие планет более вытянуто, чем северное (h>0). При отражении планет в зеркале мы должны увидеть картину обратную, а именно, удлинение полушария, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки. Таким образом, этими астрономическими наблюдениями ещё в 1949 году была показана физическая неравноценность Мира и его зеркального отображения, которая значительно позже была обнаружена в микромире опровержением закона сохранения чётности при слабых взаимодействиях.

Приведённое в таблице I значение h для Земли является очень приближенной оценкой, которую можно сделать на основании широтного коэффициента асимметрии в распределении тяжести. Обстоятельное исследование сводных данных о гравитационном поле Земли, выполненное И.Д.Жонголовичем [10], подтвердило уже давно известное обстоятельство о большем значении тяжести в северном полушарии. Согласно Жонголовичу: g=g–g= +30mgl  и, следовательно, g/g=3·10–5Для однородной планеты отсюда можно заключить, что северный полюс находится ближе к центру тяжести планеты, чем южный. Южное полушарие Земли, как и у других планет, получается более вытянутым, причем приближённо можно считать g/g. Во избежание недоразумений необходимо отметить, что геодезисты, интерпретируя данные об асимметрии тяжести, приходят с помощью теоремы Клеро или Стокса к противоположному выводу – о большей вытянутости северного полушария. Суть этого расхождения заключается в том, что теория фигуры Земли рассматривает поверхность Земли как поверхность уровня только двух потенциалов – тяжести и центробежных сил. При таком рассмотрении, возможность асимметрии однородного тела исключается и найденное значение может быть объяснено только избытком плотной материи в северном полушарии, в сущности противоречивым предположением о неравновесном состоянии Земли. В этом случае уровенная поверхность того же значения отступит дальше и получится удлинение полушария при большем значении тяжести. Как видно, эта интерпретация мало вероятна, но окончательно она может быть устранена лишь прямыми градусными измерениями фигуры Земли.

Интересно отметить, что при >0 , меридиональное сечение планеты должно по уравнению (14) представлять собой кардиоиду, вдавленную на севере и заострёную к югу. Наличие антарктического материка и северного полярного бассейна, а также предпочтительное расположение материков в северном полушарии придают Земле вид именно такой кардиоиды. Вероятно, это обстоятельство не случайно, ибо действие слабых сил, нарушающих симметрию, могло создать преимущественное направление для процессов внутри Земли.

Весьма важно доказать теперь непосредственными опытами существование сил, вызывающих асимметрию Земли. Простейший опыт вытекает из вывода 10 предыдущей главы, согласно которому на свободно падающее тело совершенно не действуют асимметричные силы. Наблюдения показывают, что отвес перпендикулярен к уровенной поверхности. Отсюда следует, что силы причинности, возникающие от взаимодействия вращающихся и невращающихся масс Земли, распространяясь на всю связанную массу Земли, передаются через точку подвеса и отклоняют в умеренных широтах отвес к северу. Когда связь нарушается и тело начинает свободно падать, на него перестают действовать силы, отклоняющие к северу, и оно будет, помимо обычного отклонения к востоку, сдвигаться ещё и к югу от вертикали на величину:

,                         (19)

где l – высота падения тела. Отклонение к югу получается пропорциональным l , в то время как отклонение к востоку пропорционально l3/2 , поэтому при малых высотах практически должно оставаться только отклонение к югу. Численная оценка (19) отклонения к югу соответствует умеренным широтам обоих полушарий. На критических параллелях (p=p0) отклонения линии падения от отвеса не будет. Вблизи же полюсов должно наблюдаться очень малое отклонение к северу.

Первые опыты, произведённые Гуком в январе 1680 г. по инициативе Ньютона для проверки отклонения падающих тел к востоку, привели Гука к убеждению, что падающее тело отклоняется не только к востоку, но и к югу. Через сто лет этими опытами обстоятельно занимался Гильельмини (Guglielmini) в Болонье и пришёл к тому же заключению. Впоследствии эти опыты Гильельмини были подвергнуты сомнению и в первой половине девятнадцатого века были повторены рядом исследователей. Джон Гершель считал, что установление реальности отклонения к югу является важнейшей проблемой механики. Но несмотря на всё старание исследователей, не удавалось получить надёжных результатов. Хорошо известно, что эти опыты всегда сопряжены с большими ошибками, мешающими надёжно получить даже значительно большее отклонение к востоку. В 1902 году Холл (Hall) в Америке многочисленными и тщательными опытами пытался решить окончательно вопрос о существовании отклонения к югу, но, как он сам пишет, ему не удалось снять этот вопрос. В таблице II приводим результаты всех произведённых опытов падения тел:

Таблица II

Наблюдатель

Время

Место

Высота падения

Отклонение к востоку

Отклонение к югу

наблюд.

теор.

наблюд.

теор.

Hocke

1680

London

8,2 м

+

+0,3

+

+0,2

Gurlielmini

1791

Bologna

78,3

+18,9 мм

+9,2

+11,9

+2

Benzenberg

1802

Hamburg

76,3

+9,0

+8,91

+3,4

+2

Benzenberg

1804

Schlebusch

84,4

+

+10,4

0

+3

Reich

1831

Freiburg

158,5

+28,4

+27,50

+4,4

+5

Rundell

1848

Cornwell

400

+

+110

+250 ?

+12

Hall

1902

Cambgidge, Mass.

23

+1,49

+1,79

+0,05

+0,7

Flfammarion

1903

Paris

68

+7

+8

–1

+2

В этой таблице теоретические отклонения к востоку вычислены по формуле

 ,

а к югу согласно выражению (19). Судя по постановке опытов и их результатам, лучшие данные были получены инженером Рейхом в шахте Фрейбурга. Чтобы показать, в какой мере мало надёжными являются даже эти лучшие определения, приведём следующую таблицу, характеризующую опыты Рейха [12]:

Таблица III

Число опытов

Отклонение к востоку

Вероятная ошибка

Отклонение к югу

Вероятная ошибка

22

+27,13

±8,06

+6,69

±9,92

12

+27,32

13,97

+23,05

16,57

12

+16,34

10,02

–1,36

15,72

18

+46,34

8,02

+12,49

15,24

21

+29,03

5,92

–7,88

6,06

21

+10,70

11,20

–16,02

14,13

Данные таблиц II и III не могут служить строгим опытным доказательством существования отклонения к югу. Однако, они показывают, что существование этого отклонения, соответственно формуле (19) весьма вероятно. Интересно, Бенценберг, не получивший при повторных опытах в 1804 году заметного южного отклонения писал: “Sondehbar bleibt doch diese Tendenz der Fehler nach Sьden.”

В настоящее время существует неправильное убеждение в том, что опыты падения тел на машине Атвуда, весьма тщательно проведённые Хагеном [13] в Ватикане, полностью опровергли существование южного отклонения. В этих опытах высота падения составляла 23 м, причём ускорение падения было уменьшено до 1/25. Из теории следует, что величина восточного отклонения из-за натяжения нити должна уменьшаться в два раза по сравнению со свободным падением. Хаген получил значение D lost=+0,899±0,027 мм, с точностью до 1%, совпадающее с теоретическим. Отклонение же к югу у него получилось практически равным нулю D ls=+0,010±0,027 мм. Однако, это опровержение является только кажущимся. Действительно, отклонение к востоку происходит совсем по другому закону, чем к югу. На машине Атвуда восточное отклонение уменьшается только в два раза, отклонение же к югу, из-за того, что тело развязано только на 1/25, должно по формуле (6) уменьшиться в 25 раз в сравнении с (19) и составлять: D ls=+0,03 – значение, совершенно не противоречащее результатам Хагена.

Высокая точность результатов Хагена в основном объясняется малыми скоростями падений. В опытах отклонения к югу уменьшение скорости возможно только путём уменьшения высоты падения тела. Поэтому, для проверки существования отклонения к югу, в Пулкове нами был осуществлён опыт падения тела с высоты всего лишь 17 мм в воду. Падающее тело было специально изготовлено с тщательно выполненной осевой симметрией. Оно представляло собой тонкостенный латунный цилиндр диаметром и высотой около 4 см, внизу переходящий в сплошную полусферу, того же диаметра. Сверху тело было закрыто лёгкой (алюминиевой) крышкой, со съёмной цилиндрической головкой в центре, имевшей небольшое отверстие (диаметр порядка 0,1 мм). Через это отверстие проходил тонкий волос, на котором подвешивалось тело. Тело помещалось в центре стеклянного сосуда с водой, диаметром около 40 см, закрытого прозрачной крышкой. Волос подвеса пропускался через небольшое центральное отверстие этой крышки, затем проходил по оси спирали большого сопротивления, служившей для пережигания волоса, и закреплялся подъёмным зажимом. Спираль с зажимом были установлены на крышке сосуда. В свободном состоянии тело имело устойчивую плавучесть и ватерлиния проходила на 2 см ниже его верхнего края. При подъёме тела на высоту 17 мм, его вес уменьшался ровно в 2 раза. Включением тока можно было расплавить волос внутри спирали и осуществить падение тела без горизонтальных толчков. После падения тело колебалось строго вертикально с быстрым затуханием. Обозначим через l высоту подъёма тела над ватерлинией. Отвлекаясь от затуханий:

;            

и, следовательно, для периода колебаний Т получается:

 .

Подставляя в эти выражения начальные данные:

;        l0=1,7

находим:

a=3·102 ;        T=0,4 сек.

Наблюдения горизонтальных смещений тела после падения производились по перпендикулярным направлениям с помощью двух перископов, вставленных в крышку сосуда. Измерительные трубы помещались в другой комнате, на значительном расстоянии от всей установки. Над крышкой сосуда была установлена маленькая электрическая лампа, которая давала вертикальный блик на цилиндрической головке тела. Наблюдение блика исключало ошибки, связанные с возможным вращением тела. Затухание горизонтальной скорости плавающего в воде тела происходит весьма медленно. Поэтому небольшая начальная скорость может привести к весьма ощутимому горизонтальному смещению. Наблюдения показали, что горизонтальная скорость нашего тела убывала по закону v=voe –t/to , при to=120сек. Таким образом, полное горизонтальное смещение равнялось расстоянию, которое прошло бы тело при равномерном движении за 2 минуты.

Постараемся теперь оценить величину ожидаемого смещения к югу. Ускорение к югу, согласно (19), равно 3·10–5 от фактического вертикального ускорения тела. Поэтому за полпериода, когда ускорение направлено вниз, тело должно приобрести скорость к югу:

За другую половину периода действие тяжести, согласно второй формуле (6), остаётся неизменным и горизонтальная скорость тела измениться не может. Таким образом, за n периодов должно получиться горизонтальное смещение тела: ls=vst0n=2,4 мм. Если все колебания тела эквивалентны двум–трем незатухающим колебаниям, то смещение тела к югу должно составлять 5–7 мм.

Фиг. 1 Отклонение от отвеса окончательного положения тела, после падения в воду с высоты 1,7 см.

Практическое осуществление этого опыта затруднялось конвекционными токами в воде. Помещая сосуд с телом внутри другого сосуда с водой, в свою очередь закрытого цилиндрическим экраном из блестящей жести, удалось свести скорость конвекционных токов до 0,1–0,2 мм в минуту. Другая трудность заключалась в осуществлении симметричного зажима волоса без преимущественной плоскости натяжений. Возможность такой преимущественной плоскости была в значительной степени уменьшена. Всё же для исключения этих ошибок опыты производились в различных азимутах, путём поворота всей установки. После того, как тело было подвешено, опыт производился через несколько часов. На фиг. I изображены результаты этих измерений полного смещения тела в воде после падения.

Координатные оси (X и Y) были выбраны случайно в соответствии лишь с ориентацией помещения, в котором производились опыты. Центр полученного облака точек расположен действительно к югу на расстоянии 8–9 мм от точки подвеса, что хорошо согласуется с предсказанным результатом. Отклонение к востоку в этом опыте должно составлять только доли миллиметра. Поэтому полученное небольшое смещение к востоку должно быть результатом некоторой, не вполне исключённой систематической ошибки.

На поверхности Земли преобразование обычной тяжести A(p) в наблюдаемую тяжесть A’(p) имеет вид:

A’(p) =A(p)+ jg(p) |A(p)| ,                (20)

где g(p) представляет собой коэффициент порядка 10 –5, зависящий от полярного расстояния p и положительный в умеренных широтах обоих полушарий. Согласно выводу 8 гл III, этому преобразованию отвечает следующее преобразование реакций:

R’ =R– j g(p) |R| .                   (21)

Формулы (20) и (21) являются результатом преобразования хода времени. Поэтому можно предположить, что и другие силы, в связанных с поверхностью Земли системах, будут видоизменяться соответственно этим формулам: упругие силы – аналогично реакциям по формуле (21), силы же инерции – аналогично тяжести по формуле (20). Справедливость этого предположения легче всего проверить по действию на систему периодических сил. Действительно, средние по времени этих сил  и  равны нулю, в то время как:

.                          (22)

Например, при колебаниях системы в горизонтальной плоскости должен получиться сдвиг колеблющегося тела к северу. Для получения заметных сдвигов останавливающие тело силы должны нарастать с расстоянием очень постепенно. Вместе с тем, периодически меняющиеся силы должны быть по возможности большими. Этим условиям будет удовлетворять длинный маятник, телу которого сообщаются значительные горизонтальные ускорения колебанием нити подвеса. В первоначальном варианте опыта симметричное тело маятника весом около 30 гр. было подвешено с помощью нити, толщиной порядка 0,1 мм и длиной 180 см (период 3 сек) к железной пластинке, которую могли подтягивать по вертикали расположенные над ней электромагниты. Изменяя частоту тока, можно было создать любые вертикальные  дрожания подвеса. При дрожаниях меняется натяжение нити, и подбором частот можно было осуществить явление параметрического резонанса, когда нить маятника превращалась в колеблющуюся струну с неподвижным и почти неподвижным концом. Колебания параметрического резонанса были не поляризованы и нить имела вид виол не симметричного веретена. Резонанс осуществлялся на различных частотах, например, при частотах около 90 герц, расстояние между узлами получилось порядка 60 см, при полной амплитуде в пучности около 7 мм. Таким образом, горизонтальные силы, приложенные к телу маятника, получались порядка нескольких процентов веса. Оказалось, что маятник можно в плоскости меридиана раскачать или остановить, осуществляя включением тока на короткое время параметрический резонанс при прохождении маятника около положения равновесия. Этот же эффект  получался при постоянном дрожании подвеса переходами от нерезонансной частоты к резонансу. За 50 последовательных включений тока, когда маятник двигался к северу, получалось полное раскачивание в 1 мм. Остановка же при этой начальной амплитуде получалась за 15–20 включений тока, при движении маятника к югу. Отсюда можно заключить, что при наличии горизонтальных составляющих напряжения нити, на маятник действует некоторая дополнительная сила, направленная к северу. Оказалось, что действие этой силы можно наблюдать непосредственно. Действительно, при длительных включениях тока, то есть при постоянном параметрическом возбуждении, среднее положение маятника сдвигалось к северу на величину около 0,04 мм от его положения в покое или при отсутствии резонанса. Таким образом, величина этой дополнительной силы, действующей к северу, получилась равной 2·10 –5 g.

Фиг. 2 Линейное смещение маятника при вибрациях, в зависимости от длины маятника. Верхняя прямая соответствует наблюдениям в Пулкове (j=59°46’), нижняя – в Ботаническом саду г. Кировска (j=67°39’).

Этот опыт должен дать величинуN(p) горизонтальной проекции вектора  j g(p),  согласно формуле (22). Правильный по порядку результат получится, если в формуле (22) принимать для || полное значение тяжести A(p). Таким образом, горизонтальные силы, действующие на тело при параметрическом резонансе, только возбуждают переход в другое равновесное состояние, в котором на маятник действует не сила веса A’(p), а сила A’’(p) с удвоенным коэффициентом g(p). Правильность этого заключения была проверена на маятниках длиной 3,30 м и 10,60 м. С помощью узкой щели можно было получать колебания, поляризованные в определённой плоскости. Оказалось, что переход в возбуждённое состояние A’’(p)осуществляется только с помощью горизонтальных сил, действующих в плоскости меридиана. Поворачивая плоскость поляризации, при достаточно большой амплитуде колебаний, можно было найти критический угол, при котором эффект то появлялся, то исчезал. Дальнейшее увеличение проекции колебаний на плоскости меридиана не изменяло достигнутого состояния A’’(p). Переход в состояние A’’(p)всегда происходил скачком, как только проекция горизонтальных ускорений на плоскость меридиана достигала нескольких процентов g. Появление эффекта совершенно не зависело от частоты резонанса, то есть от числа узлов на нити маятника. Смещение к северу тела маятника длиной 10,6 м составляло в Пулкове 0,21 мм. Как видно из фиг. 2, линейный эффект строго пропорционален длине маятника. С увеличением широты места наблюдений следовало ожидать значительного уменьшения N(p), во–первых, из–за уменьшения горизонтальной проекции, во-вторых, из-за резкого уменьшения вектора jg(p), величина которого должна проходить через нуль в высоких широтах. Действительно, опыты в г. Кировске (Полярно–альпийский Ботанический сад Академии наук, j = 67°39’ ) показали уменьшение N(p) более чем в два раза, в сравнении с Пулковом j = 59°46’ (см. фиг. 2). При наблюдении этого малого эффекта в Кировске оказалось, что при очень больших колебаниях нити маятник может перейти в следующее возбуждённое состояние A’’’(p), с утроенным коэффициентом g(p). Изучаемые силы направлены по оси вращения Земли. Поэтому в умеренных широтах северного полушария должны наблюдаться вертикальные проекции, направленные вверх, которые можно пытаться получить при вибрациях системы с вертикальной степенью свободы. Простейшей системой такого рода являются рычажные весы. Допустим, что на одном конце коромысла весов подвешен груз на жёстком подвесе, который может передать грузу вибрации коромысла. Другой же уравновешивающий груз, подвешен с помощью резиновых амортизаторов, гасящих колебания. Тогда при вибрации весов можно будет наблюдать уменьшение веса вибрирующего груза. В произведённых опытах опора коромысла весов была охвачена специальной скобкой, которая гибким тросом соединялась с расположенным над весами электромагнитным реле. Обычно в весах существуют направляющие для вертикального перемещения опоры коромысла при арретировании весов. Благодаря этим направляющим получались вертикальные колебания коромысла без боковых раскачиваний. подавая на реле переменный ток от звукового генератора, можно было вызвать вибрации любой частоты, не нерушая качества показаний весов. Всё же эти опыты следует производить на весах малой чувствительности (технические, второго класса), у которых рёбра призм соприкасаются с площадками, имеющими форму крышек.

Фиг. 3. Облегчение груза при вибрациях в зависимости от его веса. Верхняя прямая соответствует наблюдениям в Пулкове (j=59°46’),  нижняя – в Ботаническом саду г. Кировска (j=67°39’).

Опыты с весами показали, что облегчение жёстко подвешенного груза, как и смещение в опытах с маятником, происходит скачком, начиная с некоторой амплитуды вибраций. Приходится подбирать оптимальную амплитуду, при которой получается эффект, но не расстраиваются весы. При многократных взвешиваниях удалось измерять облегчение груза с точностью до нескольких десятых миллиграмм. На фиг. 3 изображены результаты этих опытов, произведённых в Пулкове и в Ботаническом саду г. Кировска. Как это следует из наших формул, облегчение груза оказалось пропорциональным его весу. Угловой коэффициент этих графиков даётZ(p), то есть вертикальную проекцию вектора jg(p). С помощью этих значений и значений горизонтальных составляющих фиг. 2, можно определить j – угол наклона вектора jg(p)  к горизонту:

.                           (23)

В табл. IV приведены результаты всех произведённых измерений:

Таблица IV

Место

Широта

Z(p)·105

N(p)·105

(p)·105

Пулково

59°46’

3,40

2,00

3,96

59°32’

Кировск

67°39’

2,32

0,93

2,50

67°58’

Из этой таблицы видно, насколько хорошо угол j‘ совпадает с широтой места наблюдений. Этот результат убедительно показывает, что наблюдаемые в опытах с вибрациями силы действительно равны дополнительным асимметричным силам тяжести, действующим на поверхности Земли. Таким образом, оказался найденным весьма простой способ непосредственного измерения сил, вызывающих асимметрию Земли. Экстраполируя данные таблицы IV, можно оценить критическую широту j, на которой исчезают асимметричные силы: jo=73° ( po=17°). Тогда из формулы (17) получается: k=0,66=2/3 м, согласно уравнениям (16) и (14), фигура Земли должна описываться формулой:

.                 (24)

Весьма знаменательно, что полученная нами критическая параллель соответствует в северном полушарии границе материков и началу впадины Ледовитого океана, а в южном полушарии, наоборот, параллели поднятия материка Антарктики.

В области от критической широты до полюса асимметричные силы меняют знак, поэтому на весах должно наблюдаться утяжеление вибрирующего груза. Это утяжеление будет на полюсе достигать наибольшего значения порядка абсолютного значения вектора jg(p) умеренных широт. Таким образом, в полярных областях следует ожидать изменения утяжелений груза в 1 кг около 0,2–0,3 мг на 5° широты. Весьма вероятно, что этим путём можно осуществить практически полезное определение широт в полярных странах. Для изучения асимметричных сил желательно получить возможно большее число измерений g(p) по всей поверхности Земли. Помимо закономерного изменения сил g(p) с широтой, можно ожидать и некоторых долготных изменений, которые позволят установить существование в Земле глубинных неоднородностей.

Отклонение маятника и коромысла весов при вибрациях наглядно показывают справедливость вывода 9 предыдущей главы о возможности изменения момента вращения системы силами хода времени. Одна из сил, составляющих пару, приложена к вибрирующему грузу, другая же сила, как показывает опыт, приложена к источнику вибраций. Иными словами, дополнительные силы являются внутренними по отношению к системе вибратор–груз. Действительно, подвешивая на весы любым образом всю систему вибратор–груз, можно убедиться, что в этом случае, при различном характере вибраций, никакого изменения показаний весов не происходит.

Сейчас мы не будем искать теоретического объяснения наблюдаемых эффектов. Дело в том, что опыты с гироскопами, которые будут изложены в следующей главе, показывают аналогичные эффекты с новыми особенностями. Поэтому целесообразно провести теоретический анализ после описания всех опытов, учитывая совокупность результатов.

Независимо от теоретического объяснения, опыты с вибрациями грузов показывают, что при некоторых обстоятельствах на движущиеся, но связанные с Землёй массы, действуют асимметричные силы, в два или несколько раз больше сил, действующих на покоящиеся массы Земли. Поэтому для масс, находящихся в движении, поверхность Земли не будет уровенной поверхностью и должно наблюдаться в умеренных широтах обоих полушарий преимущественное перемещение этих масс к северу. В атмосфере планеты следует ожидать существования особой циркуляции — перемещения воздушных масс тропосферы к северу, с противотоком к югу в верхних слоях. Такая циркуляция приведёт к различию климатов обоих полушарий планет, причём северное полушарие станет теплее южного.

Указанное различие климатов обох полушаний планет действительно существует. На Земле средняя годовая температура южного полушария на 3° меньше температуры северного полушария. В результате температурный экватор оказывается смещённым на 10° к северу по отношению к географическому. Такое большое различие климатов едва ли можно объяснить эксцентриситетом земной орбиты. Для Марса, как и для Земли, южное полушарие холоднее северного. Об этом свидетельствует значительно большее развитие полярной шапки Марса в сравнении с северной.  Для Марса этот эффект в значительной степени может получаться из-за большого эксцентриситета орбиты Марса: зима южного полушария приходится на афелий и должна быть значительно холоднее и продолжительней, чем в северном полушарии. Однако весьма знаменательно, что и для Венеры при круговой орбите наблюдается тот же эффект усиления светлых пятен вблизи южного полюса по сравнению с северным. Следует замететь, что в настоящее время не существует точных данных о направлении вращения Венеры. Скорее всего Венера вращается в обычную сторону, как и другие планеты. Подтверждением этого может служить одно косвенное обстоятельство. Из наблюдений автора над свечением ночного неба Венеры можно заключить, что это свечение несколько больше при утренних элонгациях, чем при вечерних. Естественно считать, что свечение неба должно быть сильнее на вечерней стороне Венеры, которая будет наблюдаться при утренних элонгациях в случае прямого вращения. По-видимому, и для Солнца имеется такая же асимметрия температур полушарий. Произведённые Минназртом спектрофотометрические измерения температур поверхности солнца [11] показали, что южный полюс Солнца на 4° холоднее северного. Климатическое различие полушарий Солнца подчёркивается ещё и тем, что в южном полушарии пятна появляются несколько чаще, чем в северном. Для планет атмосферная циркуляция к северу переносит больше тепла в северное полушарие, в основном, из-за перемещения нагретых в тропиках масс воздуха. На Солнце тот же эффект получится из-за возможного смещения к северу токов, выносящих в области конвективной неустойчивости больше тепла. Геометрическая асимметрия фигуры Солнца никогда не измерялась. При линейной скорости вращения Солнца на экваторе u=2 км/сек следует ожидать асимметриию в угловой мере около 1’’. Поэтому, несмотря на технические трудности, такие измерения могли бы дать определённый результат.

Одновременно с силами, сдвигающими воздушные массы к северу, должны существовать противоположно направленные силы, приложенные к поверхности Земли. Эти силы могут вызвать смещения к югу поверхностных вод океанов. Из-за сложности и изменчивости течений верхних слоёв воды преимущественность движений к югу едва ли можно заметить. Но неизбежное движение к северу глубинного противотока можно обнаружить по проникновению к северу южных полярных вод. Такое передвижение глубинных вод, видимо, действительно существует в Атлантическом и в Тихом океанах.

Изложенное в этой главе показывает, что многие и разнообразные явления на Земле вызываются асимметричными силами хода времени. Поэтому экспериментальное и теоретическое развитие причинной механики должно представлять большой интерес для наук, изучающих Землю. продолжение