Причинная механика 3

Глава III

Некоторые выводы причинной динамики и статики

Силы являются причинами, вызывающими изменения конфигурации и изменения количества движения тел. Изменение в расположении тел приводит к возникновению сил деформации. Изменение же количества движения в единицу времени, взятое с обратным знаком, согласно Деламберу, можно рассматривать как силу инерции, прибавление которой к обычным силам сводит задачу динамики к задаче статики. При таком представлении действующие на систему силы всегда уравновешены и добавление новых сил должно обязательно вызвать появление некоторых других сил. Поэтому в механике силы могут считаться и причинами и всеми возможными следствиями. В соответствии и обычной терминологией, причины будем называть активными силами. Допустим, что к некоторой материальной точке (1) приложены активные силы, равнодействующую которых обозначим через А. Действие этих активных сил может быть передано некоторой другой точке (2). Это действие силы А на точку (2), то есть пассивную силу, возникающую в точке (2) благодаря силе А, приложенной к точке (1), обозначим через Ф. Можно сказать, что точка (1) является причиной возникновения силы в точке (2). Согласно выводу (5) предыдущей главы, этой причинно–следственной связи соответствует в точке (2) псевдовектор хода времени iC2. Таким образом, с силой Ф оказывается связанным псевдовектор iC2. Но этому псевдовектору обязательно сопутствует псевдовектор –iC2 для причины, то есть в точке (1). Поэтому в точке (1) мы должны иметь тот же результат, то есть ту же силу, что и в точке (2), но только действующую в противоположную сторону. Получается вывод:

1. При действии первой точки на вторую псевдовекторный ход времени обязательно устанавливает противодействие, то есть равное и противоположно направленное действие второй точки на первую.

Этот вывод совпадает с третьим законом Ньютона. Таким образом, третий закон Ньютона вытекает из свойств хода времени. С помощью этого закона можно определить интересующую нас величину действия Ф, исходя из условия равновесия точки (1):

,                             (5)

где R – сила реакции, то есть обратное действие точки (2) на точку (1). В случае чистой статики: R= – A и, согласно третьему закону Ньютона, Ф=A. В динамике возникает вопрос, активной или пассивной силой следует считать силу инерции –d m1v/dt. Сила инерции, направленная против активных сил, возникает только благодаря этим силам, поэтому она  не отличается от активных сил и должна быть к ним прибавлена. В этом случае получается: Ф=A – dm1v/dt. Отсюда, при свободном движении точки (1), имеем очевидный результат: Ф=0, то есть отсутствие действия на другие точки. Если теперь сила инерции направлена против сил реакции, то она вызывается этими силами, от них не отличается и должна быть к ним прибавлена. Поэтому реакцией на активную силу будет не R, а выражение: Следовательно, действие активной силы на точку (2) будет тем же, что и в статике: Ф=A. Запишем эти выводы следующим образом:

                    (6)

Из этих формул следует, что при равенстве нулю активных сил (А=0), равны нулю и следствия (Ф=0). Поэтому при соударении двух шаров, на которые не действуют внешние силы, то есть отсутствуют причины, должны отсутствовать и следствия, несмотря на существование реакций.

Активные силы могут быть приложены и к точке (2). Тогда действие этих сил на точку (1) можно вычислить с помощью тех же выражений (6), написанных для точки (2).

Перейдём теперь к вопросу о согласовании действия и противодействия с псевдовекторами хода времени. Согласно формулам (6), направление действия совпадает с линией, соединяющей причины и следствия, то есть с пространственным положением псевдовекторов времени. С другой стороны, ход времени должен указывать направление к будущему, а поэтому совпадать с направлением действия активной силы, орт которой обозначим через i . Тогда ход времени в точке (2), то есть вектор iCбудет согласован с действием силы, при условии, что мы пользуемся системой координат, в которой псевдоскаляр Cимеет положительное значение. Это согласование iC и Ф означает, что:

Ф=iC2,                             (7)

где  – некоторый положительный скалярный коэффициент. В точке (1) iC2 меняет знак и по формуле (7), на эту точку будет действовать сила реакции R= – Ф. При остановившемся времени, то есть при C2= 0, действия всех сил должны отсутствовать. Этот результат получается непосредственно из формулы (7). Поэтому скалярный коэффициент , по крайней мере в первом приближении должен быть инвариантным, то есть независящим от хода времени.

Рассмотрим случай, когда точка (1), на которую действует активная сила, представляет собой идеальный волчок, вращающийся со скоростью jU относительно точки (2). Как было указано в конце предыдущей главы, для определённости можно считать орт направленным по оси в ту сторону, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки, если пользоваться системой координат, связанной со второй точкой. Тогда будет псевдоскаляром, положительным в правой системе координат.

Начнём исследовать вопрос о действии волчка на невращающееся тело с простейшего случая, когда ось волчка совпадает с линией действия силы. Примером может служить действие тяжёлого волчка с вертикальной осью на неподвижную опору. В этой задаче, псевдовекторы ± jU совершенно аналогичны псевдовекторам хода времени ±iC2. Поэтому в рассматриваемой системе ходом времени должна быть величина: ±(iC2+ jU). Подставляя это выражение вместо iC2 в формулу (7), находим:

=(iC2+ jU).

Поскольку:

 ,

окончательно имеем:

                          (8)

Под действием дополнительных сил ±j(U/C2)|f| равновесие системы будет нарушено. Новое равновесие волчка получится, когда в результате перемещения точек волчка упругие силы станут давать реакцию R’, при которой :

.

Таким образом:

.                          (9)

Упругие силы, обусловливающие реакцию, являются следствием тяжести. Их изменение может быть вызвано только изменением причины или веса волчка. Поэтому наблюдаемая упругость означает, что активная сила изменилась и стала равной A’= – R’ . Тогда из формулы (9) следует:

.                        (10)

Эта активная сила будет оказывать действие на опору:

.

Подставляя это значение действия вместо Ф в формулу (8), найдём, что полное действие на опору остаётся прежним:

                    (11).

Из полученных формул преобразования сил (9), (10), (11) следует вывод:

2. При действии тяжёлого вращающегося волчка на опору, вес его изменяется при соответствующем изменении деформации. Действие же волчка на опору остаётся прежним.

Этот эффект можно наглядно представить себе следующим образом. Вообразим бесчисленное количество невесомых пружинок, скреплённых с опорой и действующих на каждую материальную точку волчка в направлении оси вращения. В зависимости от того, растянуты или сжаты пружинки, получится увеличение или уменьшение веса волчка, которое, однако, нельзя обнаружить обычным взвешиванием, так как давление волчка на чашку весов останется неизменным. Эта неизменность действия тяжёлого волчка на опору получается из–за того, что и при вращении выполняется третий закон Ньютона, вытекающий из двусторонности псевдовекторов хода времени. Двусторонность же соблюдается и при вращении. Таким образом, ход времени не может изменить общего количества движения системы, то есть создать внешнюю силу по отношению к системе причина – следствие. Силы, возникающие благодаря ходу времени, являются всегда внутренними, равными и противоположно направленными силами. Это положение столь важно, что мы сочли необходимым подтвердить его точными опытами, которые будут подробно описаны в главе V. Укажем сейчас только общее содержание этих опытов и полученный результат.

Первый опыт заключался во взвешивании волчка на рычажных весах при скоростях вращения м/сек. Если бы, вопреки нашим заключениям, действие волчка на весы менялось при вращении, то относительные эффекты хода времени должны были бы быть порядка U/C2, то есть порядка 10–4 или составлять, по крайней мере, несколько единиц пятого знака. Опыты показали, что сила, действовавшая на весы, при вращении, не менялась с точностью до одной миллионной. Важно отметить, что при этих опытах, когда подвес передавал дрожания волчка коромыслу весов, были замечены очень интересные эффекты изменения показаний весов, зависевшие от направления вращения. Эти наблюдения впервые убедили нас в существовании механических эффектов хода времени. Так как замеченные эффекты были связаны с дрожанием волчка, то мы сочли необходимым поставить опыт взвешивания подвижного волчка на эластичном подвесе. Показания весов при бросаниях и подъёмах вращающегося волчка оказались неизменными. Этот опыт особенно наглядно устанавливает справедливость закона сохранения импульса и для вращающихся тел. Формулируем вывод:

3. Силы всегда связаны только с материальными телами и изменение хода времени не может изменить импульса системы. Иными словами, ход времени не переносит импульса.

Изменение активной силы, действующей на волчок, можно обнаружить по изменению деформации волчка при вращении. В тех случаях, когда отличие активных сил от пассивных не вызывает сомнений, этими опытами, по формуле (10), можно установить знак мирового хода времени C2. Действительно, из этой формулы следует, что уменьшение активной силы происходит в том случае, когда вектор j(U/C2) совпадает с направлением активной силы. Поскольку C2>0, уменьшение активной силы произойдёт, когда вектор вращения  jU  будет направлен по активной силе. Допустим теперь, что мы наблюдали уменьшение активной или силы при некотором вращении волчка. Из этих наблюдений мы устанавливаем, в какой системе координат вектор вращения совпадает с направлением активной силы. В этой системе координат постоянная C2 и будет иметь положительное значение. В следующих двух главах содержится описание некоторых эффектов хода времени, которые можно наблюдать на поверхности Земли и других планет, а также при лабораторных опытах с гироскопами. Основной, качественный результат этих наблюдений заключается в том, что уменьшение веса волчка происходит при вращении его по часовой стрелке, если смотреть со стороны, в которую направлена тяжесть волчка. Обычными методами естествознания бесспорно устанавливается, что тяжесть является активной силой. Поэтому эти опыты выясняют, что псевдовектор вращения  jU направлен по активной силе в левой системе координат. Таким образом, мы получаем знак хода времени, одну из самых основных характеристик нашего Мира:

4. Определённый опытом знак хода времени нашего Мира положителен в левой системе координат. Это означает уменьшение активной силы, приложенной к телу, при вращении его по часовой стрелке, если смотреть со стороны действия активной силы.

Если формулу (4) рассматривать, как определение постоянной Планка, то знак этой постоянной должен быть тоже положительным в левой системе координат. В разобранном выше примере Гаусса оба изолированных существа всегда связаны между собой единым мировым ходом времени. Очевидно, что, пользуясь выводом 4, они смогут легко согласовать свои определения правого и левого. Для этого им достаточно условиться, что вращением слева – направо, если смотреть со стороны любой активной силы, называется вращение, при котором происходит уменьшение этой силы. Точно так же, наблюдая лабораторию в зеркале, можно обнаружить, что в этом случае знак хода времени положителен в правой системе координат и этим путём установить нереальность наблюдаемой лаборатории.

Теперь, когда известен знак C2, можно механическими опытами отличать активную силу от пассивной, то есть причину от следствия. Если, например, при вращении тела наблюдается уменьшение сил, то активной будет сила, направленная туда, откуда вращение кажется происходящим по часовой стрелке. Этим обстоятельством выполняется основное требование, предъявляемое нами к механике:

5. Активную силу от пассивной, или причину от следствия всегда можно отличить механическим опытом. Поэтому принципиально возможен прибор, показывающий положение причин и следствий.

В технике разыскание причин требует интуиции инженера. Поэтому существование принципиальной возможности находить причину механическим образом может представлять для техники большой интерес.

При относительном вращении системы взаимодействующих тел, в этой системе возникают дополнительные внутренние силы. Эти силы нарушают первоначальное равновесие системы. Поскольку равновесное состояние является состоянием с минимальной энергией, всякое нарушение равновесия означает увеличение энергии системы. С прекращением вращения система каждый раз будет возвращаться к равновесному состоянию с добавочной (кинетической) энергией. Отсюда следует вывод:

6. Энергия системы тел, находящихся в равновесии, может только увеличиваться при любом изменении относительных вращений тел, составляющих систему. Таким образом, принципиально возможен двигатель, использующий ход времени для получения работы. Иными словами, время обладает энергией.

Рассмотрим теперь случай когда система не находится в равновесии и обладает кинетической энергией. Тогда при изменении относительных вращений возможно появление сил, действующих против скорости, которые, подобно трению, могут уменьшить кинетическую, а, следовательно, и полную энергию системы. Например, силами хода времени можно остановить колебание системы, если вводить их так, чтобы они действовали против скорости колебаний.

7. Энергия системы тел, которые не находятся в равновесии, может быть не только увеличена, но и уменьшена изменением хода времени. Поэтому возможен обратный процесс перехода энергии системы в ход времени.

Ввиду исключительной важности этих следствий, разберём простейший конкретный пример двигателя, работающего на изменении хода времени. Допустим, что волчок с вертикально расположенной осью опирается на некоторое жёсткое основание и имеет следующее устройство. Тяжёлое кольцо с массой лежит на упругой невесомой пружине, коэффициент упругости которой равен k . Соединение с осью вращения осуществляется только в нижней части этой пружины. При вращении в ту или иную сторону должны возникнуть две дополнительные силы. Одна сила, как и вес волчка, приложена к центру тяжести кольца. Другая сила, парная ей по третьему закону Ньютона, будет приложена к опоре благодаря чему действие волчка на опору не зависит от состояния вращения. Эти силы растянут или сожмут пружину и сообщат ей дополнительную потенциальную энергию dE, которую по формулам (10) и (6) можно представить в виде:

,         (12)

где g – ускорение силы тяжести;  w – вертикальное ускорение кольца и  – период собственных колебаний пружины.

Допустим, что наш волчок с помощью некоторого устройства, без потери энергии, периодически меняет направление вращения. Для простоты положим, что этот период совпадает с периодом собственных колебаний пружины. Тогда по формуле (12) легко получить среднее количество энергии, которое будет получать наша система в единицу времени:

 ,                       (13)

Здесь – некоторая средняя абсолютной величины линейной скорости вращения и принято: w«g . Возьмём следующие данные:

 m=1кг.,  T=1 сек., =30 м/сек., тогда   эрг/сек.

Производительность нашего двигателя очень мала.

Действительно, только одна энергия вращения системы составляет около 108 эрг. Поэтому если трение устранено настолько, что система может колебаться по инерции несколько лет, то только тогда ежесекундная потеря энергии будет порядка прихода. Мы видим, что практическое осуществление „машины времени“ с помощью волчков едва ли возможно. В лабораторных масштабах роль эффектов времени получается совершенно ничтожной. Но в таких огромных телах, какими являются звёзды и планеты, эффекты вращения могут иметь решающее значение. Проблема источников энергии небесных тел может быть вполне решена этим путём. Действительно, огромная потеря энергии, происходящая на поверхности звезды, соответствует очень небольшому расходу, отнесённому к единице массы звезды. Так, например, для соблюдения теплового баланса каждый грамм вещества внутри Солнца должен выделять только 1,9 эрга в секунду. Приведённый нами выше расчёт мощности двигателя времени показывает, что в масштабах Солнца вполне возможны процессы, при которых из хода времени будет извлекаться достаточное количество энергии. Скорее всего, эти процессы будут связаны не с простой механикой, а с электродинамикой. Напряжение магнитного поля является псевдовектором, а потому псевдовектор хода времени может и в электродинамике приводить к новым силам, создающим избыточную энергию. Можно думать, что не механика, а именно несимметричная электродинамика позволит практически осуществить двигатель времени.

До сих пор наши рассуждения относились к простейшему случаю, когда ось волчка совпадала с линией действия силы. При этом псевдовекторы вращений алгебраически складывались с псевдовекторами хода времени. В общем же случае, для любого положения оси вращения, естественно считать, что псевдовекторы вращений и хода времени будут складываться геометрически. Тогда формулы и преобразования сил: (9), (10), (11) останутся прежними, при условии, что входящие в них сложения следует производить геометрически. Для определения направления дополнительных сил удобнее пользоваться следующим правилом, вытекающим из вывода 4 и формул преобразования сил:

8. Дополнительные активные силы, возникающие при относительном вращении двух взаимодействующих точек, всегда направлены по оси вращения в ту сторону, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки с точки зрения системы координат, связанной с другой точкой. Дополнительные же реакции направлены в противоположные стороны.

В общем случае должно наблюдаться изменение не только величины сил, но и их направления, то есть аберрация сил. При этом в системе может возникнуть дополнительная пара сил, которая изменит момент вращения этой системы. Таким образом, к перечисленным выше основным свойствам хода времени (3 и 6) следует добавить ещё одно свойство:

9. Ход времени может изменять не только энергию, но и момент вращения механической системы.

Как было указано в первой главе, астрономическим подтверждением этой возможности получения механической системой дополнительного момента вращения без участия других тел может служить наблюдаемая в некоторых тесных звёздных парах несинхронность орбитальных и осевых вращений звёзд. В следующих же двух главах будут приведены описания механических опытов, которые непосредственно показывают возможность изменения механического момента системы.

Дополнительный член в формуле преобразования активной силы при относительном вращении (10), показывает, что некоторая доля следствия становится причиной в этой причинно–следственной связи. Это означает возможность кинематическим приёмом изменять существующую причинную связь явлений и действовать следствием на причину. В механике Ньютона дополнительный член в формуле (10) отсутствует. Действительно, этот член должен исчезать, ибо обычная механика получается из причинной предельным переходом . В обычной механике обращение причинных связей становится невозможным. Поэтому обычная механика соответствует Миру с бесконечно прочными причинными связями. Другой предельный переход мы не можем осуществить с помощью полученных формул. Дело в том, что формулы преобразования сил (9), (10) являются только линейным приближением, при котором учтены лишь члены первого порядка малости относительно U/C2. Однако мы можем заключить, что при малом C2дополнительные члены будут играть основную роль и механика должна стать совершенно непохожей на механику Ньютона. Предельный случай C2=0  означает полное отсутствие причинных связей и должен приводить к формулам атомной механики. Реальная механика, соответствующая конечному значению, должна быть ближе к обычной механике, чем к механике атома. Таким образом, систему реальной механики легче построить, изучая обычные механические явления, а не явления атомного мира. Мы вправе ожидать, что в поправках к механике Ньютона будет заключаться ряд особенностей, характерных для атомной механики. Действительно, в следующих главах описываются опыты, которые указывают на появление в обычной механической системе дискретных состояний, столь характерных для атомных явлений.

В заключении настоящей главы опишем ещё один простой вывод, который следует из того обстоятельства, что при свободном движении тела действие отсутствует, а следовательно, будут отсутствовать и дополнительные силы:

10. Свободное тело, на которое действуют только независимые силы, должно двигаться по обычным законам механики, при любом состоянии его вращения.

Например, при свободном падении вращающийся волчок должен иметь обычное ускорение тяжести. Несомненно, что в первом приближении и движения планет около Солнца должны происходить независимо от состояния их вращений. Мы всё же полагаем, что в небесной механике и в звёздной динамике некоторые эффекты причинности могут получаться из-за неоднородности гравитационных полей, когда не все действующие на тело силы можно считать независимыми. Разработка этой важной проблемы требует уточнения понятия зависимых сил. Этот вопрос, как и ряд других важных вопросов, например, о точке приложения сил в обратных причинных связях, мы оставим пока без рассмотрения. Дело в том, что эти вопросы едва ли следует решать продолжением нашей дедукции. Значительно проще и надёжнее находить на них ответы из прямых опытов. Произведённый анализ достаточно ясно показывает, в чём должны заключаться эти опыты и предсказывает ряд основных явлений, которые должны быть в первую очередь проверены опытом. Возможность существования даже предсказанных явлений, будет казаться фантазией, пока эти явления не доказаны прямо. Поэтому следует перейти к непосредственному изложению опытных данных. продолжение в 4 части